一、问题的起源

思维的形式具有怎样的结构？目前众说纷纭。主流的观点是：

思维的三种基本形式是：形象思维、抽象思维、灵感思维。形象思维是借助于具体形象来展开的思维过程，亦称直感思维。抽象思维是运用概念、判断、推理等来反映现实的思维过程，亦称逻辑思维。灵感思维是在不知不觉之中突然迅速发生的特殊思维形式，亦称顿悟思维或直觉思维。

我感觉：传统的这种划分不够合理。例如：指导我们思想的理论基础，体现在哪啊？抽象思维中，也有可能存在违背现实的思维。

近些年，功能性大脑成像的出现，对理性思维的研究就像研究天文学出现了望远镜，研究成果日新月异，目不暇接！前苏联的脑科学家鲁里亚的学生埃尔克诺恩．高德伯格，在《大脑总指挥》中介绍说（2014年版 57-58页），贝佛和查勒罗所做的实验证明，音乐方面没有经验的人处理音乐时，大部分是在右半脑。而受过训练的音乐家大部分是利用左半脑处理音乐。在面部识别方面也有类似的发现，对于模糊不清的面孔大多由右半脑来处理，而熟悉的面孔则多数由左半脑来处理。实验表明，用相同的信息刺激不同的人，大脑的主要反应区域竟然是不同的。也就是说，新颖与常规是思维类型变换的分水岭。对熟悉的常规内容，左半脑奏响了主旋律；对新异的模糊的内容，右半脑奏响了主旋律。也就是说：左右半脑具体的分工理念已与几十年前大不相同了！

二、对思维的形式的新的划分

由于脑科学的不断进步，计算机和人工智能的高速发展，人类对思维的形式的认识已经与日俱进。现在应当从系统的角度，给出思维形式的全新的结构。本文抛砖引玉，试论如下。

在[美]丹尼尔· 卡尼曼所著《快思慢想》中，阐述的思维的形式很有新意。首先把思维的形式划分为系统1和系统2。系统1的加工特点是：无意识，快速，自动化且高容量，系统2的特点是具有意识的，速度慢，且可以描述。系统1,是古老的、动物也具有的。系统2是人类演变的、特有的。

在此基础上，很多人又把系统2中的思维模式继续划分为熟悉的和新颖的两类模式。所谓熟悉的问题，就是我们能“意识到的状态变化序列”。所谓新颖的问题，就是我们没有意识到思维的具体过程。

对于熟悉问题的思维形式，也就是跟随前人和自己的经验，用固有的思维逻辑去思考。一般被称之为straight thinking。也就是“直线思维”。尤其是爱德华·德·波诺提出了对于这种思维模式的进步，称之为“平面思维”，于是就又有人提出了更进一步的“立体思维”。其实，德·波诺的意思是突破straight thinking，没有具体的平面和立体的差别。我认为，把这个词直译成“直线思维”或“沿轨思维”，不如译作“循轨思维”。《淮南子》卷八本经训中有“五星循轨而不失其行“。《后汉书·郎顗传》：“天文昭烂，星辰显列，五纬循轨，四时和睦。”也就是，把对于熟悉问题的思维方式定义为“循轨思维”，更为贴切。它比“思维定势”更积极主动，也逃离了贬义词的范畴。而“逻辑思维”是褒义词，对应着的是正确的思维，也和straight thinking差之千里。

心理学家马志国2022年4月7日在慧源文库上发表的文章《一朵创新之花》中提及，“心理学认为：严格遵循传统思路、确定的概念和流行的模式规范来思考的思维类型可以称之为循轨思维。循轨思维有其功绩，对于解决大量的一般性课题，它有效率高、精力省、可靠性大的优势。但对于解决具有革命意义的创造性课题，它就无能为力了。”

对于新颖问题的思维形式，我认为，不妨称之为灵感思维（Inspirational  Thinking）。其特点是，我们没有意识到思维的具体过程。埃尔克诺恩．高德伯格在《大脑总指挥》51页指出，每个学习过程的早期，要面对新颖性，学习过程的结束期可以想象成常规或熟悉。从新颖到常规的过渡是我们内在世界普遍的循环。他在52页还指出，格罗斯伯格发现，计算机的效率的确由分为两个部分的系统而增进，一部分处理新颖的输入，另一部分处理常规的输入。很多创新活动，例如猜谜语，命名等思维活动，其中既有循轨思维形式，也有灵感思维形式，二者交叉，就像男女生二重唱。其中有齐唱，轮唱和重唱。能区分出男女声两个组成部分，当然很有意义。

例如：算数中讲的“鸡兔同笼”问题，教师先引导学习者发现问题解决的模式，然后就逐步熟练掌握这个模式，也就由灵感思维过渡到了循轨思维。而在作文教学中，在范文引领下，讲解了记叙文，论说文，应用文等等的写作的基本模式，并以此为指导思想去进行作文创作，也就是由循轨思维过渡到了灵感思维，创作出锦绣文章，华彩亮点。也就是说，如果能从循轨思维和灵感思维这两个层面对学习者进行指导，学习效果就能事半功倍。

脑波低于每秒8-12次，大脑就进入了浅睡眠和深睡眠。在此时大脑的潜意识中，对梦寐以求的问题，有可能突然发现了蛛丝马迹。大脑把这一闪之念浮现到显意识中，于是就有可能把问题解决。这种思维形式不同于在显意识中的思维形式。对此应另有命名，与显意识中的思维形式理当有所区别。

目前大家对直觉，灵感，顿悟等等的定义是混乱的。妨碍开展对思维的针对性训练。例如，有人给出的直觉思维定义是：对一个问题未经逐步分析，仅依据内心的感知迅速地对问题答案做出判断、猜想、设想，或者在对疑难百思不得其解之中，突然对问题有“灵感”、“顿悟”，甚至对未来事物的结果有“预感”“预言”等都是直觉思维。这样就是把直觉思维定义得过于宽泛。

可否把系统1，全新的定义为直觉思维。把系统2，全新的定义为理性思维。再把理性思维继续划分为循轨思维和灵感思维。而把由潜意识得到思维叫顿悟思维。一旦如此划分，思维的形式就清爽了。例如：指导我们的思想就属于循轨思维。

可否把思维形式进行了如下图所示的划分：

因此，可以把思维的形式，简明地划分为直觉思维，循轨思维，灵感思维和顿悟思维。由此指导学习者要尽量用图像开路，用问题加速。用理性思维助力直觉思维。对循轨思维要提高警惕，防范思维受到局限。对灵感思维要不懈努力，多想出智慧。对顿悟思维要依靠冥思苦想，才有可能在将将睡醒的时刻，脑袋里出现灵光一闪。

三、教学实践

在具体的教学实践中，为了提高学习者的元认知水平，必须以先进的脑科学作为指导我们思想的理论基础，并依据全新的思维形式的划分，进行讲授和编写练习。

1，直觉思维

在介绍系统1的时候，一般可用两个例子进行说明：直觉思维和理性思维的区别。例如：如何决定某个早产婴儿是否需要进保温箱？有的医护人员看一眼就能做出决定，她们的思维类型就是直觉思维。而大医院则要求填表，对该婴儿的妊娠期长度、体重、体温、情绪表现、母体状况等等十几个项目分别评定分数，综合考察，从而决定是否需要进保温箱。大医院的思维类型就是理性思维。又例如搞对象，一见钟情的就是由直觉思维做出决策，经过全面衡量比较再做取舍的就是由理性思维作出决策。我们要尽量用理性思维，补充助力直觉思维。理性思维往往比直觉思维更可靠。也就是：善用问题加速，理性助力直觉。

练习:温度计的量程

有温度计如图所示，摄氏的量程为-50°C～50°C。问：该温度计华氏的量程是多少？

练习过程：学生会毫不迟疑的说，-60°F～120°F。要启迪学生自己发现错误。先问学生刻度中的长短线是什么意思？数字标记在什么位置？学生发现120错了。说121。教师继续问， 短线之间相差几度？学生思索后回答2°F。再把答案改成122°F。然后请学生重新回答问题。学生发现- 60°F也错了。

几次错误之后，引导学生分析错误原因。

直觉思维的产生原因

①以为不用想！

②自己懒的想， 且成功率挺高的。

③因为不会想——只能蒙结论！

直觉思维，往往靠不住。 本题答案是：-58°F～122°F.

（补充练习:北极熊经常在-100°F中生活。请利用本题的温度计回答,对应的摄氏是多少度？）

正如恩格斯所说：“无论从哪方面学习都不如从自己所犯错误的后果中学习来得快。”学习者对本练习都感觉大有收获。

2，循轨思维

在显意识内进行的，具有明显的思维过程的思维活动叫理性思维。在理性思维中，按照从前积累的经验规律，沿着既定的传统路径进行的思维，叫循轨思维。即：严格遵循传统思路，确定的概念和流行的模式规范来思考。对于熟悉的问题，一般由大脑额叶的左半脑——逻辑思维的半脑——优先处理，进行循轨思维。它比平时所说的思维定势积极主动。循轨思维和直觉思维的共同之处都是快捷，节省能量。区别在于，有没有思维过程。因为思维一般要依据从前的经验，因此循轨思维是思维活动的必经之路。循轨思维的优点是快捷，对于解决大量的一般性问题，它有效率高、精力省、可靠性大的优势。缺点是时常墨守常规。面对已经运动变化了的问题，固步自封，造成错误。对于解决全新的具有创造性的问题，它无能为力。

练习：摆放象棋子

如图：在横行与竖列相交的9个红格中，其中的8个红格内， 各摆放了一枚象棋棋子。请你选择其中一枚棋子，把它放入另一个红格里，使得横行与竖列中摆放的棋子一样多。问，一共几种方法？

答案：把帅放入空格或把帅放车，马，炮上。或者把四个卒中的一个放在帅上。一共有8种方法。

错解的原因是，把问题局限于二维空间，没想到用立体解决。

问题解决时，必然要依据循轨思维。但是，思维又常常受到循轨思维的限制。本练习就是在明确问题时发生了错误。信息的输入改变了原来的题目要求。

 过去解决问题的经验，既有利于寻求问题解决的道路，又阻碍解决问题的思路。对此，要有明确的认识。对此，要特别提醒自己：循轨思维应用广泛，要注意打开视野突破局限。

3、灵感思维

练习：用两个圆（或椭圆） ,和两个三角形，两条直线，共6个元素。创作一张画。并且要起一个好名字。(体会:灵感产生的过程。)

教师提供的范例：神仙鱼

（让学生有超越老师的冲动）

要：回想最熟悉的物体的简图。

不要： 先想“两个圆的相互位置关系共有几种可能？”

优秀班级能有一半以上的学生通过灵感思维，创作出作品，而且构图生动，命名巧妙。学习风气不足的班级有作品的学生不足1/10，而且作品也很幼稚。本练习能让学习者产生深刻感悟：好学生能考上好大学，是因为能力出众！从而看到自己和优秀学生的巨大差距！

本练习效果显著！很多班常常以此练习为分水岭，努力追求灵感思维，同学们在课堂上踊跃发言。把冷漠、沉闷、压抑的课堂，转变成积极向上、充满活力、热烈有序的学习环境。老师们都愿意在这样的班级上课。

作品范例：

补充：请为下列作品命名：

命名的参考答案：

要鼓励独创。“夕阳”曾被学生命名为“灵魂从脚底出窍”。

要用大量时间，选取学习者的作品，然后当场进行一 一展示。标写出作品序号，由全体学生举手示意作品的序号，每人选出两幅作品。然后再请作者讲述作品的创作感悟。最后，全体师生齐声呐喊，进行鼓励。呐喊内容是“？？？，想的好！”或者是“？？同学想的好！”   

 此后展示历届学生的创新作品。教师可以根据学习者的年龄，水平，课时松紧自由选取。

例如：对最后11幅作品进行的说明和讲评：

（不经历冥思苦想，灵感不会产生！）

山高月小水落石出：《核舟记》船窗上的题词。是船上的人看月景时的感悟。天下事物相互联系，都在运动变化之中。

锄禾归来：草帽下面的农夫，扛着锄头，健步回家。

爱迪生的礼物：爱迪生发明的电灯给人类带来光明的夜晚。

相斥：两个带有相同电荷的金属球，会相互排斥。

宇宙大法：星体都要自转与公转，不停运动。法轮功是歪理邪说。

功相等：沿平缓斜面拉动小球，坡长但省力，达到同等高度，二者做功相等。

面具？比基尼？初看像个面具。细看也像比基尼服装。一图两解。

人生：人之初棱角分明，晚年后内外圆滑。应该珍惜青春岁月，需要时能够挺身而出。

教育之路：坏教育是把棱角分明的大才，同化为彼此相同的平庸小球。

天地情缘卡斯特：是说卡斯特地貌滴水形成石笋。

老板下楼了：戴着眼镜气宇轩昂的老板，挺着大肚子，从楼下走过。

劳动模范马恒昌说过：喊破嗓子不如干出样子！历届学生的作品，给学习者们提供了榜样！

在理性思维中，循轨思维和灵感思维尽管相互区别，但也相辅相成，不能割裂。例如猜谜语。最早学会的谜语：”谜面是：麻屋子，红帐子，里面坐个白胖子。谜类是打一食物。谜底是花生。”这个模式展示了什么是猜谜语。今后的猜谜语都要依此循轨思维。例如：“谜面是，白天开门，夜里关门。仔细看看，里面有人。谜类是人体器官。谜底是眼睛。”猜谜语是在解决新颖问题，但其中也含有循规思维，主要还是灵感思维。下象棋靠经验，其思维类型主要是循轨思维。而象棋排局巧设新颖局面，破解时需要灵感思维。

4、顿悟思维

日常生活中，在输入大脑的所有信息中，仅仅有3万分之一的新异信息和有价值的信息被存留到显意识，其余都被筛查到了潜意识，在睡眠时再经过筛查淘汰，存留极少量的有用信息。比如有300元的信息输入大脑，其中只有1分钱新异有用的信息被存储到显意识。而且，存入潜意识中的信息将难以被自主利用。但是也因此，显意识中的思维通道上才不会出现“堵车”。而书呆子就是思维通道被堵住了。

要想提高有价值信息在显意识中的存留比例，就要加大思维介入的力度。听同样的课，完成同样的作业，不同学生的成长是不同的。关键是要专心致志，深度思考，整理好学习笔记，记住那些需要记住的信息。要全面梳理学习内容，做到纲举目张。要优化信息的结构，知识要成片，问题要成串。这样，在显意识中才能积累更多的知识。

在潜意识中，当我们在问题解决时，久思不解之后，在睡眠或极度放松时，爆发出新的想法。这种思维类型叫做顿悟思维。属于梦寐以求但又不能主观调控。睡眠其实是大脑的另外一种工作状态。顿悟进入显意识后经过理性思维筛查，还要继续进行循轨思维或灵感思维。钱学森教授说：“在正常清醒情况下，头脑中框框太多，阻碍大跨度的思维，所以要在半梦半醒中突破障碍，见到事理。但有一点必须明确: 即这种思维也是以人头脑中沉积的知识为基础的，如果没有人类的实践认识( 自己的、他人告知的、书本上学的) ，这些思维也不能自天而降”。

顿悟是一闪之念，由潜意识产生，而灵感是在显意识中产生，灵感可以是文思泉涌。

顿悟思维的练习：表针计算（高年级）

钟表的表盘的外圈有60个格。问：几点几分0秒时，分针在时针前面7个格？

教学过程：

这是让学生第一次长时间思考，亲身体验顿悟思维过程的好活动，是促进他们学习开窍的一个重要练习。布置题目时，我编写了一副对联告诫学生：清泉浸润无根草，光鲜三日；妙法修持有志人，受益终生。自己必须经历磨难才能真有收获。几天后，学生诉苦说，难以入门。要求我像洪常青那样给来一段指路舞蹈，通过“指月手”让他们看到方向。我启迪说，可以用穷举法。找块钟表，按计划设定的顺序，拧拧表针就有收获。

这个练习在讲试错法时，才真正提供完整解答。讲“顿悟”时，仅仅是虚掩一枪，并不真正给学生答案。

启动思维：举例说明，几点几分0秒时，分针在时针前面整数格？整点时就是。例如：1点时，分针在时针前面55格。举例说明可以让思维从待机状态迅速热身进入到工作状态。

逻辑推理：0秒时，分针在整数格， 因为分针领先时针7格。  所以时针也必须在整数格。时针在整点时刻在整数格。时针每小时前进5格，因此在12，24，36，48分钟时，时针处于整数格。逻辑推理可以促进大脑进入专心致志的最佳状态。

解法1:

每小时试4个时刻。0点的12分,24分,36分,48分，其中有分针在时针前7格的吗？ 试过了。没有。1点的12分,24分,36分,48分，其中有分针在时针前7格的吗？ 试过了。没有。2点的12分,24分,36分,48分，其中有分针在时针前7格的吗？试过了。没有。3点的12分,24分,36分,48分，其中有分针在时针前7格的吗？ 试过了3点24分，分针在24，时针在15+2=17。得到答案：3点24分。

解法2:

各点的12分 ，其中有分针在时针前7格的吗？

也就是分针在12格 ，时针恰在12-7=5格吗？ 没有。

各点的24分 ，其中有分针在时针前7格的吗？

也就是分针在24格 ，时针恰在24-7=17格吗？ 有。

3点24分，时针在15+2=17。

 解法3: 剪枝穷举法

试用布列方程的办法，找出关系。再用试错法，进行解决。

设x 点y分0秒为所求。此时，分针在y格处。依题意，时针所在位置加7格，就是y格。x点0分0秒时，时针在5x格。例如x=3时，3点0分0秒时，时针在15格。经过y分钟，时针前进了(y/12)格。例如4点24分0秒时，时针在20+（24/12）=22格。所以依题意列方程为： y=5x+(y/12)+7

【其中x为1到12的正整数。y是从1到60的正整数】

对y 试错,为保证（y/12）是正整数，y可以取12,24,36或48.

当y=12时，12=5x+1+7,  x没有整数解。

当y=24时，24=5x+2+7，解得x=3。即本题所求。

答案：3点24分0秒时，分针在时针前面7个格。

继续探究：有没有直接求出答案的方法？不要一个一个地试。

解法4：用数列的方法。

设想表针在某个时刻，分针领先时针1格了，这个时刻叫a₁，再经过一段时间，就能领先2格了，这个时刻叫a₂。再经过相同的时间间隔，得到领先3格的时刻a₃，依此类推，这些时刻构成等差数列a₁，a₂，a₃…目标是求出a₇。因此需要找出这个数列中的两项。猛然想到，a₁₀=10，10点整时分针领先时针10个格。往邻近想，9点整分针领先15格。因为这个数列是递增的数列，所以必须把9点整看成是21点整。也就是a₁₀=10，a₁₅=21.求出相邻两项的公差d=2小时12分.  a₇=a₁₀-3d=10小时-6小时36分=3小时24分。用离散的方法解决连续的问题，是重要的突破路径。

解法5：

归一法解答：0点时两针重合。 到11点整，分针在前面5格。 11点是从相差1格，2格…，   相等的距离连续发展得到。相差一格需要：11小时÷5=2小时12分。 相差7格需要 ：

2小时12分×7＝14小时84分。也就是15小时24分。

即3点24分 。

习主席说：“要在教育“双减”中做好科学教育加法，激发青少年好奇心、想象力、探求欲，培育具备科学家潜质、愿意献身科学研究事业的青少年群体。”我们要遵循习主席的教导，高度重视提高学生的思维能力，做好科学教育的加法。    

             作者马献时介绍

马献时是北京上山下乡知青，大学毕业多年后回到母校北京五中教高中数学，2008年从五中退休。经过几十年的探究，研发出系统的思维训练课程。运用思维科学，指导教学实践。本课程认为，只学陈述性知识，只学“是什么”和“为什么”，必然难以提高学生的智力。必须补充学习对大脑操控的程序性知识，学会“怎样想”和“怎样做”。本课程系统构造了与程序知识丝丝入扣，配套完整的60个练习。林崇德教授对课程的评价是“素质教育独树一帜，校本课程开路先锋。”北京五中毕业生最强大脑领队鲍橒称这门课是侃学正宗。