一、二次函数深度学习教学分析

深度学习最早起源于布鲁姆的目标教学，布鲁姆把认知领域分为知道、领会、应用、分析、综合以及评价六个层次，知道、领会、应用是浅层学习；分析、综合、评价是深度学习。

新课标下，数学上的深度学习，要求学生主动的深入理解所学内容，进行深度思考，不但会寻求知识间的内在联系，而且能够提取所学数学知识解决不同情境的新问题.与其对应的是机械学习和记忆孤立信息的浅层学习方式，浅层的学习，学生难以在原有的知识上进行迁移，就难以产生新的想法，遇到新的情境，学生解决问题的能力会显得力不从心。

在初中函数的学习中，特别是二次函数概念的学习，最能体现出学生是否进行了深度学习.二次函数的概念课，是构建本章知识结构体系的基础，正确的理解二次函数的概念能帮助学生掌握知识本质，构建知识框架，提高对数学的抽象能力，进而提高数学思维，更能体现出学生是否进行了深度学习.学生只有真正理解了二次函数的概念，才能对二次函数的解析式进行有效的辨析、应用。

二、二次函数教学内容分析

二次函数是人教版初中数学九年级（上册）第22章的内容，在此之前，学生在八年级已经学习了一次函数的定义、解析式、图象和性质及其实际应用，如果学生在学习一次函数时，已经是深度学习，那么在学习二次函数时，就会进行类比分析，进行学习的迁移，很容易进入深度学习的状态，由于前面对函数已经有了初步认识，二次函数是继一次函数之后的一种重要的函数，是描述现实世界数量之间的重要模型，学习二次函数概念时，要让学生在学习一次函数的基础上，进行知识的迁移，巩固和掌握研究函数问题的一般方法和策略.类比一次函数的学习，本章“二次函数”的学习也是从以上几个方面展开的.本节课的主要内容是让学生认识并了解两个变量之间的二次函数关系，为二次函数的后续学习奠定基础，二次函数不仅是初中代数内容的引申，也是高中学习一元二次不等式和圆锥曲线的基础。

三、二次函数教学流程

（一）复习巩固，建立联系

思考我们已经学过的一次函数，然后想一下如果我们改变正方体的边长，那么正方体的表面积会随之改变，那么与之间存在怎样的关系？这个和之间的关系如果用函数表示出来的话是我们之前所学过的函数吗？

（二）创设情境，合作探究

如果我们用相同的正方形铺设一个长方形，其中每排的横向正方形的数量比纵向的正方形数量多五个，这个长方形最外围的一圈为黑色正方形，其余的都是白色正方形，我们先设纵向的正方形数量为个，则横向的正方形数量就为，我们设黑色正方形的总数量为，那么：（1）我们怎样用把表示出来呢？（2）我们再设为白色正方形的总数，那么又怎样用把表示出来呢？

为了更好的解决这道题，教师让学生分组讨论后，引导学生去找寻这道题当中的等量关系并建立函数模型.（1）是一次函数；（2）z=2+-6是二次函数.让学生观察分析这个二次函数的解析式特征，思考这个函数的最高次项的次数是几次方？这个函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是什么？最后让学生归纳总结二次函数的概念.一般地，如果两个变量和之间的函数关系能够表达成（≠0，、、是常数），那么称为的二次函数，其中叫做二次项系数，叫做一次项系数，叫做常数项。

（三）归纳总结，形成概念

教师提问：（1）为什么二次项系数不能为零？（2）一次项系数和常数项能否为零？（3）你如何判断一个函数是不是二次函数？让学生先单独思考一下这三个问题，然后小组合作讨论探究，最后教师总结出二次函数的相关特征.（1）函数的右边为整式形式；（2）二次函数的二次项系数不为零；（3）自变量的最高指数为2。

（四）课堂小结，内化概念

课堂小结：（1）二次函数的概念.（2）二次函数需要满足的条件.（3）二次函数(是常数）中可以取任意实数，但在解决实际问题的过程当中要注意要有实际意义.（4）运用二次函数的相关知识解决实际问题时要注意寻找等量关系去建立相应的函数模型.（5）归纳二次函数的概念的思考方法与研究方法，形成系统化的认知结构，从函数整体思考二次函数的地位，促进其数学思维的发展。

四、二次函数教后反思

（一）突出二次函数的概念生成 

此节课以二次函数的定义生成为核心，还原了二次函数概念的形成过程.二次函数的概念是整个二次函数知识体系的基础，是后续深入学习二次函数的图象与性质、实际应用的基础，在二次函数的概念教学中，重视二次函数概念的生成，不仅要让学生学会知识的迁移，更要让学生学会一种思维，一种对数学精神的领悟.成功的概念课，犹如一篇心旷神怡的乐章，给人一种愉悦的体验.在概念课里，要让学生体会数学先辈们的探索的心路历程，感受先哲的数学思想[3]，进而发展学生自己用数学的眼光看待世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界的能力与素养。

（二）正确的理解教材意图，创造性的使用和处理教材 

教材是教师进行教学设计的基础，而在实际教学中，教师可以根据自己学生的学情和兴趣，读懂教材想表达的核心内容，对教材进行丰富的设计，创设合适的情境和问题，对教材里的素材进行精细的加工，由浅入深、循序渐进的设置问题，引导学生思考，并从具体的问题情境中抽象出函数的概念．在二次函数这节，人教版九年级上册给出了两个问题情境，问题1是“个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数与球队数有什么关系？”笔者用了一个握手问题来代替，笔者认为握手问题，可以现场演示，增加学生在数学活动中的参与度，增加学生的活动经验，会更好的深度学习。

（三）设置有效问题，实现深度学习 

要实现深度学习，除了在教学内容的设置上要层层递进，在学生已有的认知结构上，通过质疑、探究、交流、合作引发学生深入思考，也要在问题的设置上精巧构思，提的问题，由表及里，不断挖掘问题的核心，引发学生深入思考，促进深度学习，使学生能够掌握二次函数概念的本质特征，牢固基础知识，学得透彻，才能在以后的学习中灵活应用、自主迁移。

总之，二次函数概念虽然具有抽象性，但是概念是理解数学知识的基石，概念教学往往是初中数学的起始课，为了学生能更好的理解后面的内容，能长远发展和深度学习，教师要通过创设学生喜闻乐见又容易理解的情境，设置有效的问题，借助多媒体，抓住概念的核心，引导学生在学习的过程中，把握概念的本质，充分认识概念，更能够在分析概念的基础上，迁移和使用概念解决问题，透过现象看本质，用真正的深度学习来应对数学问题的千变万化和未来生活中的挑战和变化！ 

参考文献：

［1］黄新俊.初中九年级数学二次函数教学探析[J].《教育现代化（电子版）》,2016:106.

［2］周林.九年级数学《二次函数》教学案例分析和思考[J].《课程教育研究》,2019:162.

［3］李 波，张晓斌.注重知识生成过程 探究数学定义本质 ——微课“抛物线的定义探究”构思[J].《中国数学教育》,2017:35.

［4］涂荣豹，宁连华等.中学数学教学案例研究[M]. 北京：北京师范大学出版社，2017.