三角函数作为新课标中函数这一大主题中非常重要的一部分，研究方法上与学过的几种基本初等函数有许多相似之处，同时基于它又是反应周期性变化的函数，研究起来又有它的特殊性。

意大利教育家玛利亚·蒙台梭利曾说过：“我听到了，但可能忘记了；我看见了，就可能记住了；我做过了，便真正理解了。”因此，通过实际操作和探索来直观地理解三角函数，并将他们应用于解决现实问题才是突破难点的关键。于是，我选用了物体做匀速圆周运动时的位置变化作为学习的大情境，在大单元教学视角下开展项目式学习---以筒车模型为核心来引导学生们完成本章节的内容，使学生们的认知向高阶发展，培养他们对真实问题的解决能力。

一、项目信息

（一）项目名称

览胜探幽 提要钩玄---筒车揭秘

（二）项目概述

此项目是根据高中数学教材人教A版（2019）必修第一册第五章三角函数的内容来设计和开展的。在这个项目中，学生需要团队合作，利用信息技术、教科研材料等了解筒车的制作原理，分组制作半径为1个单位的简易筒车并进行必要的测试和调整，从而有效地用于解释和演示三角函数的概念和应用。完成筒车模型的设计、建造、分析和改造。最终，对汛期、冬季河水流量的变化对筒车工作效率的影响形成改造设计方案。

（三）问题引入

筒车是我国最古老的农业灌溉工具，是珍贵的历史文化遗产，充分体现了劳动人民的智慧。现代，筒车作为一种古老而独具智慧的艺术品出现在我们的生活中，比如在蓟州区的州河公园将这种古老的智慧应用于绿植和花草的灌溉，筒车从设计到运作蕴含了包括物理、数学学等学科方面的知识，接下来共同探究和体会如何使用三角函数来解析筒车模型。

二、项目设计

（一）大单元的整体项目设计

从大单元的整体教学视角，通过探索筒车的工作原理，把筒车建立成单位圆的数学模型，贯穿于整个三角函数这一章，利用单位圆研究三角函数的概念、性质和应用。因此，我将此学习项目分为以下七个子项目：

子项目1：角的概念的推广

通过学生动手探索筒车边缘标记的一个点的运动轨迹，来建立任意角和弧度制等基础概念，让学生理解角的概念推广的必然性，和引进弧度制的必要性。

子项目2:任意角三角函数定义

通过探索筒车轮子边上的任意一点的位置与该点所在角的对应关系，让学生建立以角为自变量的实数集与以坐标为函数值的实数集之间的对应关系，从而建立任意角的三角函数概念。另外，通过亲自动手转动筒车可以得到终边相同的角的同一三角函数的值相等的结论，同时结合单位圆，学生能数形结合的讨论出三角函数的定义域、函数值符号的变化规律和同角三角函数的基本关系。

（二）以子项目4为例的微单元教学设计

（1）对教学内容和教学目标的纵向阐述

本节课通过筒车抽象成单位圆这一主线，串联了五个驱动问题，并联了五个项目活动。先通过对筒车的转动，让学生从直观上感受筒车边缘上任意一点的纵坐标变化规律，猜想出正弦函数的图象应该是“波浪形”曲线。进而通过信息技术手段，将筒车抽象出数学模型——单位圆，并通过亲手绘制图象上的点与用电脑绘制图象上的点进行对比，将感性认知上升到理性认知，从合情推理过渡为演绎推理，同时通过展示交流与对比，发现图象中的五个特殊点，从而凝炼出五点法作图步骤。在得到正弦函数图象后，再通过诱导公式找到正余弦函数图象的关系，从而得到余弦函数图象，最终抓住绘制这种“波浪形”曲线关键的五个点，为下节课研究正余弦函数的性质打好基础。

（2）对教学内容和教学目标的横向分析

本节课通过五个项目活动，让学生体验了有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”过程和思想，积累了丰富的研究函数的经验。另外，本课的设计借用筒车这种生活中的实物来研究，突破了数学抽象的难点，提升了数学抽象、直观想象的数学素养，同时也锻炼了运用信息技术工具的能力，培养创新精神的同时提高了实践能力。

（三）以子项目4为例的微单元教学过程。

驱动问题一：我们前面学习过了正弦函数的定义，按照研究函数的方法，接下来该如何根据定义研究正弦函数的图象呢？

追问1：其他初等函数我们是如何得到图象的？

追问2：根据三角函数的定义，单位圆上的点在逆时针旋转时，它的纵坐标有什么变化规律？

项目活动1：请同学们以组为单位，通过转动筒车，研究筒车边缘任意一点的纵坐标在筒车转动时的变化规律，从而猜想正弦函数图象的变化规律。

师生互动：教师引导学生回忆前面研究函数图象的步骤，师生共同交流规划研究正弦函数图象的方法，同时结合筒车找到正弦值增与减的变化规律。

设计意图：通过对筒车的转动，让学生从直观上感受筒车边缘上任意一点的纵坐标变化规律，猜想出正弦函数的图象应该是“波浪形”曲线。

驱动问题二：如何准确的通过描点法绘制正弦函数在上的图象？

追问1：在上任取一个值，如何借助单位圆确定正弦函数值 ，并画出点 ？

追问2：为了得到的图象比较准确，我们在上取多少个值？取值怎样取更合理呢？

项目活动2：请同学们以组为单位，项目学习单中，利用单位圆，准确绘制正弦函数在上的几个点，并根据特点将它们连成光滑曲线。

师生互动：教师引导学生用信息技术手段（见绘图课件）绘制图象上的几个特殊点，同时通过各组的展示对比，发现大家共同选用的五个点。 

设计意图：通过信息技术手段，将筒车抽象出数学模型——单位圆，并通过亲手绘制图象上的点，将感性认知上升到理性认知，从合情推理变为演绎推理，同时通过对比，引出图象中的五个特殊点，从而点出五点法作图的简洁性与实用性。

驱动问题三：通过的图象，你能画出的图象吗？依据是什么？

项目活动3：小组讨论的图象与的图象有什么关系，能不能从代数的角度证明这种关系？大家试着在项目学习单中画出的图象。

师生互动：学生画图，教师指导，同时交流利用诱导公式可以进行代数证明。

设计意图：通过绘制的图象，让学生理性的体会正弦曲线是“波浪形”的，同时让学生初步理解正弦函数周期性规律与诱导公式的联系。

三、项目评估

（一）形成性评估

1. 过程实施真实

本项目用分解成的七个子项目对三角函数这一大单元进行了学习，同时对筒车在汛期和冬季的工作效率的提高形成科学的改造设计方案。项目的实施过程，让学生在真实的环境中主动获取知识，完成了学习方式的改变，使学习更加真实高效。

2.项目记录完整

项目学习单中记录了小组如何依据问题给出自己的设计方案。

3.知识分享愉快

各组之间的交流是一个互相学习和提高的过程，同时针对问题墙的留言其可以发表意见和建议，要让每一名学生的全程参与都能实现自己的价值，提高自信，从中获得愉悦的学习感受。

（二）总结性评估

1. 解决的问题

通过对筒车的分解项目研究，形成项目产品：筒车模型制作和换季改造设计方案。

2.影响力评估

通过分组学习，切身感受数学建模的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用，大大激发了学生的学习兴趣、培养学生锲而不舍、勇于探索、勤于思考的精神。

3. 长期影响力评估

学生通过本项目的研究，积累了丰富的学习和活动经验，提升了数学的核心素养，培养了创新精神和实践能力，树立了爱国、敬业、诚信、友善的核心价值观。

通过这种大单元视角下的项目式学习，可以使学生能够深刻理解所学知识，并应用于实际。让学习有效发生，真实发生！

参考文献

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