随着课程改革的深入，高中数学核心素养的培养越来越受到重视。高中数学关于数列的教学内容主要有：数列的概念，等差数列，等比数列，数学归纳。以核心素养为基础，进行高中数学数列的教学，要求老师们从基本的数列知识开始，引导学生对与数列有关的知识进行研究，同时掌握与通项公式有关的知识，学习如何将数列的知识应用于解题中。技巧，由此提高解题能力，建构完善的知识体系。

一、培养高中生数学核心素养的意义

（一）促进学生抽象思维发展

数学抽象思维是高中生的必备素养，也是培养核心素养的一个出发点。数学抽象思维可以帮助学生获取基础知识，认识数学结构、体系。在数学教学中培养学生的核心素养，有助于其抽象思维能力的提升。

（二）强化学生逻辑推理能力

高中数学核心素养的培养，能改善学生的学习习惯，引导其基于事实和命题，依据规则推导其他命题，不断其强化逻辑推理能力。逻辑推理是高中生获得数学结论，掌握学习方法的关键手段。高中数学教师在教学中指引学生按照正确顺序推导、分析，使之经历由特殊到一般、由一般到特殊的推理过程，从而得出正确的数学理论，建构完善的数学知识体系，进一步强化逻辑推理能力，积累宝贵的数学推理经验。

（三）培养学生数学建模思维

数学建模是高中生解决复杂问题时采取的一种方法，通过建立数学模型解决实际问题，不仅能提高学生的解题效率，还能增强其创新意识。教师在教学活动中渗透建模思维，能有效培养学生的数学核心素养，引导其运用建模手段解决问题，积累数学建模经验。同时，教师在讲解复杂数学问题时，应引导学生把握数量关系，尝试用数学模型还原对应的关系，以拓宽解题思路，增强创新意识。学生在运用数学模型解题时，能够感悟数学与实际生活的联系，认识诸多数学模型的应用价值，可以形成良好的数学建模思维，助力创新思维发展。

（四）提升学生数据分析能力

数据分析能力是新时代高中生的必备能力之一，提升高中生的数据分析能力，可以帮助学生掌握获取有价值信息的技巧，从而培养其定量分析的意识。通过进行数据分析，高中生能形成良好的定量分析意识，适应不同的数学学习需要，形成立足数据分析结论、认识事物的品质，积累丰富的研究经验，为深度学习与未来可持续发展奠定基础。

二、高中数学教学策略——以数列为例

（一）明确课程内容，设置单元目标

无论用任何策略组织教学活动，都需要具有比较清晰的方向。尤其是在大单元教学这样一项系统性的教学活动当中，如果缺少清晰的导向作为引领，很容易使教学过程陷入无序的状态。在教学起始阶段，首先需要结合课程内容设置相应的教学目标。只有这样，才能为后续教学活动的开展做好铺垫。在《数列》单元的教学中，结合本单元的内容，可以从以下几个维度进行教学目标的制订：第一，知识技能目标：引导学生了解数列的概念以及几种简单的表示方法，明白数列和函数之间的关系。借助实例了解等差数列与等比数列的定义，探究两种数列的通项公式。对等差数列与等比数列的前n项和进行推导。利用两种数列解决一些实际问题。第二，过程方法目标：引导学生经历等差数列和等比数列的探究过程，使学生在观察、分析、推导、归纳等环节中进行数列知识的建构，并引导学生对数列知识进行迁移应用。第三，情感态度目标：利用恰当的方式引导学生感受数列学习的趣味性，并使学生认识到数列知识与生活之间的联系，使学生对数学内容产生正确的认识。

（一）情境引入，激发数列学习兴趣

在数列教学中创设情境，能营造良好的情感氛围，激发学生对数列相关知识的学习兴趣。高中数学教师应重视情境的创设，立足核心素养培养目标，指导学生学习数列概念相关知识，利用生动的图文资料启迪学生思维，使之对数列探究保持浓厚的兴趣，在基础知识学习以及解题中，发展数学抽象素养。例如，在数列：数列的概念一课的教学中，首先，教师可以从现实生活入手，创设生活情境，以引出数列的概念。如，让学生根据身高变化信息，列出一组有规律的数据。然后，教师引导学生归纳有关身高变化数据的特征，引出数列的概念，激发学生的数列概念学习兴趣，使学生在生活情境中理解数列、项、首项的概念，明白数列的一般形式是a₁,a₂,a₃,⋯,a_n,⋯简记为{a_n}。教师向学生提出以下问题：“数列是否可以用函数的形式表示？”创设知识迁移情境，让学生在复习函数知识的同时，研究数列{an}的函数形式，即数列{a_n}是从正整数集Ν*到实数集R的函数，自变量是n，对应函数值是数列的第n项，记作a_n=f(n)。为了激发学生的学习兴趣，教师还可以引导学生运用表格和图象表示数列，以驱动学生动手实践和动脑思考，在情境中深化对数列概念的理解。教师运用多媒体教具投影学生绘制的表格和图象，创设直观情境，让学生清晰地观察数列的递减、递增等特征；讲解常数列的概念，引出通项公式的概念，让学生能在情境中对数列的通项公式产生推导兴趣。教师要求学生根据通项公式写出以下数列的前5项，尝试画出图象。1.a_n=2.a_n=。当通项公式中n=1,2,3,4,5时，数列1的前5项依次为1,3,6,10,15，数列2的前5项依次为1,0,-1,0,1。为了巩固学生的概念学习，教师可以利用“谢尔宾斯基三角形”图片创设几何研究情境，指导学生根据三角形的个数写出数列，推导递推公式，让学生明白在首项、前几项、递推公式都明确的条件下，可以利用递推公式求出数列中的每一项。教师继续引导学生探究数列{a_n}的前n项和公式S_n=a₁+a₂+⋯+a_n，利用“斐波那契数列”，了解古代算学家研究数列时的新发现，巩固基础概念学习。

（四）组织合作学习，拓展学习深度

由于大单元教学是一项比较系统和复杂的活动，再加上不同认知特点的学生往往会存在各自的思维局限。所以在大单元教学中，教师要有意识地组织学生进行合作学习。利用这种方式，可以使学生的不同观点得到碰撞，扩大学生的认识，帮助学生拓展学习的深度。为了在大单元教学中有效组织学生进行合作学习，首先要对学生进行合理的分组。盲目和无序的讨论并不能发挥出合作学习的价值，甚至会产生适得其反的结果。教师要结合对学生的长期观察，全面分析学生在知识基础、数学思维、学习习惯、学习态度等各个方面的表现，并且要了解学生在课前学习中的实际情况。在综合分析的基础上，要将不同特点的学生进行搭配，以便使学生在合作中发挥出自身的优势。其次，要为学生提供比较充足的时间，鼓励学生进行深入的交流讨论。比如，在“数列求和公式”相关内容教学时，教师可以向学生介绍错位相减法求和、裂项相消法求和、分组法求和等几种探究数列之和的基本思路。各小组需要在组内自主分工，分别对每种求和方法进行深入的探究。最后，在完成合作探究的基础上，各小组要分别派代表展示本组的研究成果，相互借鉴经验发现不足。与教师的讲解相比，学生在合作学习中往往能够获得更加深刻的认识。

（五）活用思维导图，梳理课程内容

大单元教学不但要求教师以整体思维组织教学活动，同时也提倡学生立足于整体角度进行知识的建构。在大单元教学中，若不能及时对所学知识进行总结，很难达到这一要求。针对这种情况，可以引导学生利用思维导图对单元内容进行梳理，帮助学生对所学内容有更加完整的认识。在《数列》单元的教学中，结合对课程内容的整体认识，学生按照自己的想法设计了思维导图。比如，有学生将“数列”作为思维导图的中心，引出了数列概念、通项、求和、性质、应用等几个分支。针对每一个分支，学生从等比数列和等差数列两个角度继续对思维导图进行完善。这样的思维导图设计方式可以将等差数列与等比数列进行整体性的对比，帮助学生形成更加完整的数列研究思路。学生完成思维导图的设计后进行了展示，介绍了自己的思路。通过这一过程，使学生进一步思考了本单元的知识内容之间的相互关系。

（二）类比总结，理清数列问题思路

类比总结可以帮助学生探讨有关数列问题的不同情况，进而理清问题思路，提高解题效率。高中数学教师积极引导学生分析数列的相关基础知识，探讨解决问题的多元化方法，能开阔学生的学习思路，提高学生的创新意识。在高中数学数列知识教学中，教师应当重视类比分析引导，运用直观化手段帮助学生进行逻辑推理，详细分析数列问题，使之理清问题思路，实现逻辑推理素养发展目标。而高中数学课程标准的要求之一就是引导学生把握数学的本质，帮助学生充分感悟数学学科的应用价值。根据这一要求，教师利用大单元组织数学课程时，要在完成基础内容教学的前提下，及时引导学生进行知识的迁移应用。可以鼓励学生分析数学知识与现实生活之间的联系，使其利用所学知识解决一些实际问题，帮助学生真正认识到数学知识的现实意义。例如，数列这一章等差数列一课的教学中，教师应类比总结不同的数列，引导学生分析等差数列问题，理清问题思路，建构等差数列概念，掌握解决等差数列的方法。首先，教师可以为学生呈现以下三个数列，引导学生对比分析：1.北京天坛“天心石”周边的石板排列数次：9，18，27，36，45，54，63，72，81。2.服装上衣对应的尺码：38号，40号，42号，44号，46号，48号。教师引导学生类比分析这几个数列，根据取值规律，建构等差数列概念，使之明白从等差数列的第二项起，每一项都与前一项相差同一个常数，这个常数就是公差（d）。教师介绍最简单的等差数列a,A,B，提炼等差中项的概念，让学生明白2A=a+b。为了帮助学生掌握等差数列的通项公式，教师可以由等差数列的定义指导学生分类讨论，过程如下：

1.假设等差数列{a_n}首项为a₁，公差为d，由定义可知a_n+1-a_n=d；

2.得到：a₂-a₁=d，a₃-a₂=d，a₄-a₃=d，…；

3.得到：，a₂=a₁+da₃=a₂+d=(a₁+d)+d=a₁+2d，a₄=a₃+d=(a₁+2d)+d=a₁+3d，……

4.归纳：a_n=a₁+(n-1)d(n≥2)。通过分类讨论等差数列，运用递推公式求数列各项，学生能理清问题思路，建构等差数列{a_n（}首项为a₁，公差为d）的通项公式a_n=a₁+(n-1)d。教师向学生提供数学家高斯提出的问题：“1+2+3+…+100=?”要求学生自行计算。学生积极思考，运用不同方法求解，教师则可以引导学生分类讨论问题，尝试运用等差数列知识解题，具体参考高斯的方法：(1+100)+(2+99)+…+(50+51)=101×50=5050。通过分析高斯的计算方法，学生明白了高斯算法就是将数学问题转化为求等差数列“1,2,3,…,n,…”前100项和的问题，逐步推导出公式Sn=1+2+3+⋯+n=，体验高斯计算方法的妙处。学生根据类比分析的启示，可以得到等差数列的前n项和公式S_n=，将等差数列通项公式代入其中，则可以得到S_n=na₁+d。

（四）多元点评，促进数列深度探究

在数学教学中引导学生深度探究，能强化学生学以致用的意识，促进数学素养发展。运用等差数列、等比数列分析数据、证明命题，是一种常用的核心素养培养手段。教师引导学生积极运用所学数学知识实践，在实践中培养其核心素养。因此，教师可利用多元化评价引导学生进行深度探究，指导学生运用数列整合信息、分析数据、证明命题，根据学习评价把握正确学习方向，不断提高自己的数据分析能力。在主体性原则的引领下，要为学生提供更加充足的时间与自学的机会，使学生在自主性的建构当中逐步拓展学习深度。同时，为了引导学生有序参与到学习活动当中，教师可以结合单元内容设计问题，使学生以问题为载体进行探究，更好地发挥出学生的能动性。例如，数列这一章的数学归纳法一课的教学中，教师要运用不同评价语言指导学生分析、解决数列问题，促进学生的数学深度探究。首先，教师引导学生了解数学归纳法，观察“多米诺骨牌”视频，分析使所有多米诺骨牌倒下的条件，深度探究数学问题，建构与多米诺骨牌游戏条件类似的递推结构。然后，教师根据学生的递推结构进行点评，运用激励性评价语言，引导学生分析以下证明步骤：1.证明n=n₀(n₀∈Ν∗)时，命题成立（奠基）。2.在当“n=k(k∈Ν∗,k≥n₀)时命题成立”的情况下，推导得出：当n=k+1时命题也成立（递推）。以上两个步骤是运用数学归纳法证明的两个重要步骤。教师可以引导学生证明：数列{a_n}是一个公差为d的等差数列，则a_n=a₁+(n-1)d对任何n₀∈Ν∗都成立。这一证明活动可以锻炼学生学以致用的能力。根据学生的证明步骤，教师要求学生以自主点评和填写学习档案的方式，总结数列知识学习情况。然后教师根据学生的自主点评信息，全面评价学生的学习，如根据学生的证明步骤，判断学生归纳假设的合理性，是否将“证明的目标”牢记于心，由此给出客观评价，让学生在总结性评价语言的指导下，整改、完善证明步骤。最后，教师总结学生的学习档案，利用多媒体技术建立阶段评价表，清晰地呈现学生在数列学习中遇到的难题以及对重难点知识的掌握情况。

三、结束语

培养高中生的数学核心素养，能促进学生形成良好的逻辑推理意识、建模思维、数据分析能力。教师应运用多元化教学手段促进学生深度探究数列问题，提高其学以致用的意识，实现高效数学学习。同时，要及时总结教学经验，调整教学策略实施方式。这样使教学有效性逐步提高，推动学生数学素养的发展。

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