随着课改的推进，在义务教育教科书《数学》使用过程中，老师们普遍反映“数学广角”教学内容变化很大，因此，笔者将教材中的“数学广角”内容进行了梳理和对比，并且结合自己的教学实践，与大家交流。

一、整体把握——教材中数学广角在内容编排上的对比

实验版教材与现行教材的对比：

通过上表，我们不难看出现行教材在数学广角内容选取上进行了四个方面的处理：

1、留：大部分经典内容和思想方法进行了保留和继承。如排列组合、找次品等

2、调：现行教材进行了调整，有些是编排顺序的调整，如：著名的鸡兔同笼问题从六年级上册迁移到了四年级下册，植树问题从四年级下册迁移到了五年级上册等。有些则是名称上的调整：如鸽巢问题替换了抽屉原理。

3、补：现行教材还增加补充了一些内容，如：数与形，数形结合是一种重要的数学思想方法，新教材为此单独设立了一个数学广角内容。

4、删：现行教材同时还删除了一些内容，如：等量代换，排队论，数字编码等（数字编码在现行教材中被安排到了四年级上册的实践活动中。）

这些变化和调整，体现的是对于教学理念的更新和对新数学课程标准（以下简称"新课标"）的践行。

二、具体实践

基于教材对于数学广角内容的调整，笔者结合自己的教学实践，着重来谈谈自己对典型课例的理解。

鸡兔同笼问题

教材把六年级上册的鸡兔同笼问题提前到了四年级下册来研究，令众多一线数学教师为之瞠目结舌，但是经过仔细比对，其实此举反而更能体现数学广角的教学目标——渗透数学思想方法。

以下是两个版本教材中鸡兔同笼的对比：

实验教材六年级上册第七单元数学广角鸡兔同笼问题

  新教材四年级下册第九单元数学广角鸡兔同笼

两个版本教材的区别与联系：

两个版本的教材都是从《孙子算经》中记载的"鸡兔同笼"问题引入例1，让学生经历化繁为简、化归、枚举、数形结合、假设等数学思想方法。而由于新教材中本课内容安排在方程之前，因此新教材舍去了方程解法这一知识点。对于新教材这样的安排，难免令人揣测其用意所在。

笔者认为，新教材如此安排原因有二：

其一，学生对于用方程解决鸡兔同笼问题并不认可。

笔者在教学实验教材的鸡兔问题时，发现随堂练习中学生选择用方程解决鸡兔同笼问题的比例比较低，笔者进行了统计，数据如下表：

表一：六年级学生解决鸡兔同笼问题使用方法的统计表

笔者觉得非常不解，因为从解决问题的角度来看，方程远比画图、列表、假设等方法更快捷和简便。但是，学生们并不领情，因为解决鸡兔同笼问题的方程，必然要涉及到未知数X在减数的位置上的情况，一不小心，还会出现"小减大"的情况。而实验版教材体系对这类情况是回避的， 许多学生并不会解答。因此他们并不喜欢用方程来解决这个问题。

其二，让学生着重体验各种数学思想方法

解决鸡兔同笼问题的方法许多，包括画图法、列表法、假设法和方程，其中蕴含了丰富的数学思想方法：化归、枚举、数形结合、假设等，而教材就是要体现"重要的思想方法的渗透"。然而，把方程解法列进教学内容，教师势必需要花费大量时间去教学，因为学生并不熟悉这类方程（包括设句和解法）。因此教材在处理这个矛盾时，干脆来个“弃车保帅”——暂时放弃方程解法，着重引导学生探究“列表法”和“假设法”，让学生对上述这些数学思想方法得到更彻底的了解和内化。并且对方程有一定了解之后，方程的思维多少会对学生产生一定的干扰，因此，教材“一不做二不休”，将鸡兔同笼问题放在了学生初次接触方程之前。当然，教材并没有抛弃用方程法解决鸡兔同笼问题，在五年级上册学生学习了简易方程之后，教材也安排了用方程法解决，作为对鸡兔同笼问题的一种解法补充。

基于以上对教材安排的认识，笔者认为教师在教学时，应该更多地将重点侧重于让学生感悟解决问题的策略和方法的多样化——让鸡兔同笼问题作为一个载体，引导学生通过猜测、列表、假设等方法来解决问题，培养学生猜测、有序思考及逻辑推理的能力。

案例呈现：

片段一：

导入渗透化繁为简思想

出示教材主题图

呈现问题：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有多少只？

经历多次猜测错误之后，把数字改小一点再尝试。

出示例1：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26条腿，鸡和兔各有几只？

（设计意图：学生经历猜测的过程，并通过多猜不中激发学生进一步探究的欲望，同时渗透“化繁为简”的数学思想方法。）

片段二

教学列表法

小组合作，再次尝试并验证，将过程记录到表中。

感悟：

1：每增加一只鸡，同时减少一只兔，腿的总数就少2条。

  2：每减少一只鸡，同时增加一只兔子，腿的总数就多2条

3：腿少了就要增加兔子的数量

4：每减少一只兔子，同时增加一只鸡，腿的总数就少2条

      每增加一只兔子，同时减少一只鸡，腿的总数就会多2条

      因此不会再出现共有26条腿的情况。

用列表法解决《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题原题。

（设计意图：让学生经历假设、验证、调整等过程，培养学生有序思考和逻辑推理的能力，并为探究假设法打下一定的基础。）

片段三：

教学假设法

用图来表示。

用   来代表头，用来    代表腿，画一画

现在一共有多少条腿了？（16条）板书：2×8=16条

实际有26条腿，少了10条，还要再接着画。板书26-16=10条

思考：每只头还要再添几条？（2条，因为每只兔子只有4条腿）

师接着画，边画边数：

26条腿都添完了。（4条腿的是兔子，一共有5只，2条腿的是鸡，一共有3只）

结合图再来说一说，假设有8只鸡和0只兔子是怎么解决问题的。

引导学生说出：假设全是鸡，共有8×2=16条腿

              实际有26条腿，少了26-16=10条腿

              每增加一只鸡，同时减少一只兔子，腿的总数就少2条

              那一共减少了10÷2=5只兔子  

              也就是一共应该有5只兔子，8-5=3只鸡

练习：用假设法解决《孙子算经》中的鸡兔同笼原题。       

（设计意图：通过教师演示画图法的过程和学生自己描述，学生体验数形结合和假设的思想方法）

在实验教材中，短短的一节课，既要教学列表，又要教学假设法，还要教学方程，看似面面俱到，实则蜻蜓点水，到最后往往一样都没有吃透。在本案例中，由于不用教学方程法，教师可以放慢脚步，把大量时间放在教学列表和假设法上，在这两种方法上挖得更深，更彻底，让学生将这两种方法吃透、内化，提升思维能力。

三、展望“数学广角”的价值取向

张奠宙教授曾说过：“数学思想方法是自然而平和的，我们不能把活生生的数学思考变成一堆符号让学生去死记，以至让美丽的数学淹没在形式化的海洋里。”数学广角并非是为了解决仅有的一类题目而存在的，它是我们新教材的有机组成部分，是学生思维训练的材料，它的本质是为了让学生习得数学思想方法，我们每一位数学教师都要真正发挥“数学广角”渗透数学思想方法的作用，让学生的数学思维能力得到切实、有效的发展。授人以鱼更要授人以渔。这不仅是数学广角这一个内容的要求，更是对整个数学教学的要求。